f（x）=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3的图象恒在x轴上方，即（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3＞0（*）恒成立，
（1）当a²+4a-5=0时，可得a=-5或a=1，
若a=-5，（*）式可化为24x+3＞0，不恒成立；
若a=1，（*）式可化为3＞0，恒成立；
（2）当a²+4a-5≠0时，可得a≠-5且a≠1，
由题意可得，

a2+4a−5＞0 △＝[−4(a−1)]2−4(a2+4a−5)×3＜0

，即

a2+4a−5＞0 a2−20a+19＜0

，解得1＜a＜19；
综上所述，a的取值范围是：[1，19），
故选C．