因为a＜3，b＜4，c＜6，
则c只能是1或5，
又因C=1，则变化后三个分数都不超过1，和不可能为6；
所以c是5；
因此：4（a+c）+3（b+c）+2（c+c）=72，
则4a+3b=17，a=（17-3b）÷4，
所以只有当b=3时，17-3b才能被4整除，此时a=2，
a+b+c=2+3+5=10．
故答案为：10．