y=sinx+√1+cosx^2
=sinx+√2-sinx^2
→y-sinx=√2-sinx^2
→2sinx^2-2ysinx+y^2-2=0
令f(t)=2t^2-2yt+y^2-2 t∈[-1,1]
2t^2-2yt+y^2-2=0要有解
则f(-1)≤0,f(1)≥0
即{2+2y+y^2-2≤0
2-2y+y^2-2≥0
解不等式组得：0≤y≤2
∴函数的最大值为2；最小值为0.