lim(x→+∞) x[√（x^2+1)-x]
=lim(x→+∞) [√（x^2+1)-x]/(1/x)
=lim(x→+∞) [√（1 + 1/x^2) -1]/(1/x^2)
令t=1/x^2.x=√(1/t)
则原式=lim(t→0) [√（1 + t) -1]/t 【为0/0型,用洛必达】
=lim(t→0) 1/2•（1/√（1+t））
=1/2•1
=1/2