计算极限lim(x->∞)√根号1+2+...+(n-1) +n-√根号1+2+...+(n-1)修改：计算极限lim(x->∞)_数学解答

计算极限lim(x->∞)√根号1+2+...+(n-1) +n-√根号1+2+...+(n-1)
修改：计算极限lim(x->∞)(√根号1+2+...+(n-1) +n-√根号1+2+...+(n-1))

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解答

有理化
√根号1+2+...+(n-1) +n-√根号1+2+...+(n-1)
=[√根号1+2+...+(n-1) +n+√根号1+2+...+(n-1)]/n
=[√根号n*（n+1）/2+√根号n*（n-1）/2]/n
lim(x->∞)=n[√根号1/2+√根号1/2]/n
=√根号2