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数学
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若
b−c=2acos(
π
3
+C)
,求角A.
人气:388 ℃ 时间:2020-05-29 02:15:42
解答
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
,得:sinB-sinC=2sinA•cos(60°+C),…(2 分)
∵A+B+C=π,故有:
sin(A+C)−sinC=sinAcosC−
3
sinAsinC
,…(6 分)
∴
cosAsinC−sinC=−
3
sinAsinC
. …(8 分)
又∵sinC≠0,∴
cosA+
3
sinA=1
,…(10 分)
即
sin(A+
π
6
)=
1
2
,由0<A<π,可解得
A=
2
3
π
. …(12 分)
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