若(根号5 +2)的(2r+1)次方的整数部分为m,小数部分为a,求证:a(a+m)=1
一楼的 题目绝对没错 不信你可以拿计算器代值试试
人气:391 ℃ 时间:2019-09-29 03:48:21
解答
首先可知(根号5 +2)的(2r+1)次方=a+m,其次只需证明a=(根号5 -2)的(2r+1)次方即可.
因为0《(根号5 -2)《1,所以可知=(根号5 -2)的(2r+1)次方为小数.
下面证(根号5 +2)的(2r+1)次方-(根号5 -2)的(2r+1)次方为整数即可.
用二项式展开分析一下即可知.
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