已知根号x+根号x分之一=3,求x的二分之三次方+x的负二分之三-3分之x平方+x平方分之一-2的值._数学解答

已知根号x+根号x分之一=3,求x的二分之三次方+x的负二分之三-3分之x平方+x平方分之一-2的值.

人气：256 ℃　时间：2020-06-16 11:43:53

解答

已知x^(1/2)+x^(-1/2)=3
[x^(1/2)+x^(-1/2)]^2=9
x+x^(-1)+2=9
x+x^(-1)=7
(x+x^(-1))^2=49
x^2+x^(-2)+2=49
x^2+x^(-2)=47
3分之(x＾2+x＾-2-2)=(47-2)/3=15
x^(3/2)+x^(-3/2)
=(x^(1/2)+x^(-1/2))(x+x^(-1)-1)
=3*(7-1)
=18
x＾二分之三+x＾负二分之三-3分之x＾2+x＾-2-2
=18-15
=3