x1＋x2＝k＋1
x1·x2＝k＋2
∵x1²＋x2²＝6
∴（x1＋x2）²－2x1x2＝6
（k＋1）²－2（k＋2）＝6
k²＝9
k＝±3
∵b²－4ac＝（k＋1）²－4（k＋2）≥0
k≥2√2－1,或k≤－2√2－1
∴k＝3