若直线l：y=kx+√2与双曲线C：三分之x2-y2=1恒有两个不同的交点A和B,且向量0A.向量0B>2(其中0为原点).求k的_数学解答

若直线l：y=kx+√2与双曲线C：三分之x2-y2=1恒有两个不同的交点A和B,且向量0A.向量0B>2(其中0为原点).求k的取值范围

人气：344 ℃　时间：2020-01-29 08:03:03

解答

将y=kx √2代入x^2/3-y^2=1,得 (1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0(1-3k^≠0),其判别式Δ=(-6√2k)^2-4(1-3k^2)(-9)＞0,∴k^2＜1,k≠±√3/3设A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1 x2=6√2k/(1-3k^2),x1x2=-9/(1-3k^2),∴y1y2=(kx1 √2)(kx...