∵点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动
∴m+n=1，m＞0，n＞0，
∴log₂m+log₂n=log₂（mn）≤log₂（

m+n

2

）²=log₂2^-2=-2，
当且仅当m=n=

1

2

时“=”成立．
故答案为：-2．