顶角为36度的等腰三角形称为黄金三角形,三角形ABC三角形BDC三角形都是黄金三角形,若AB为1,则DE为多少
人气:434 ℃ 时间:2020-01-28 11:12:13
解答
设BC=x 由题意可知:AB=AC=1,BC=BD,DE=DC ∠A=∠DBC=∠EDC=36° 可推出∠ABC=∠ACB=72° ∴BD平分∠ABC,DE平分∠BDC ∴∠A=∠ABD=36° ∴AD=BD=BC=x DE=DC=1-x ∵BD平分∠ABC ∴AB/AD=BC/DC 即1/x=x/(1-x) 化简得方程:x^2+x-1=0 求得x=(√5-1)/2 ∴DE=DC=1-x=1-(√5-1)/2=(3-√5)/2
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