∵log₄（x+2y）+log₄（x-2y）=log4(x2−4y2)=1，
∴x²-4y²=4，
令x=2secθ，y=tanθ，(θ∈[0，2π]且θ≠

π

2

，

3π

2

)．
当cosθ＜0时，|x|-y=

2

|cosθ|

−tanθ=−

2+sinθ

cosθ

，
利用两点A（0，-2），B（cosθ，sinθ）的斜率计算公式可得最小值为−

3

．
当cosθ＞0时，同样得出．
故选：D．