the teacher and writer 用单数,因为这两个职业指同一个人；若the teacher and the writer则分指两人用复数.
Lily's and Alan's 用复数,因为两个都用所有格,指两人分别的,有两份.
Lily and Alan's用单数,因为出现一个's表示只有一份东西.
总结："the" 、"'s"可提示名词的数,谓语动词只要保持与主语一致即可.意思实在记不住就记形式吧.英语本来就是注重形式的统一而非意义的统一的语言.