求解微分方程 dy/dx-ytanx=cosx
令u=ycosx,即y=u/cosx,于是
dy/dx=[cosx(du/dx)+usinx]/cos²x=(1/cosx)(du/dx)+(utanx)/cosx=(1/cosx)(du/dx)+ytanx
代入原方程得(1/cosx)(du/dx)=cosx
故du/dx=cos²x; du=cos²xdx
u=∫cos²dx=(1/2)∫(1+cos2x)dx=(1/4)∫(1+cos2x)d(2x)=(1/4)(2x+sin2x)=(x+sinxcosx)/2
故y=[(x+sinxcosx)/2cosx+C