关于偏导数的连续性设M(x,y)是区域D内连续函数,且具有一阶连续偏导数.试证明∫M(x,y)dx这个函数先对y偏导再对x偏导,结_数学解答 - 作业小助手

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关于偏导数的连续性
设M(x,y)是区域D内连续函数,且具有一阶连续偏导数.试证明∫M(x,y)dx这个函数先对y偏导再对x偏导,结果是连续函数.

人气：317 ℃　时间：2020-05-14 07:38:07

解答

设
F(x,y)= ∫M(x,y)dx,两边对y求导得：
Fy= ∫My(x,y)dx
Fyx= My(x,y)
由于 Mx,My连续,所以Fyx连续

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