已知抛物线C：y^2=2ax(a＞0）,直线l过点（-1,0）,交抛物线于A、B两点,问是否存在以AB为直径且过C的焦点的圆.只_数学解答

已知抛物线C：y^2=2ax(a＞0）,直线l过点（-1,0）,交抛物线于A、B两点,问是否存在以AB为直径且过C的焦点的圆.
只写思路也可以,有过程当然更好
a小于0

人气：337 ℃　时间：2020-07-02 10:05:09

解答

当L：x=-1 |AB|=2√（-2a) =2|-1- a/2| a=-6-4√2 或 -6+4√2 L存在斜率：y=k(x+1) y^2=2a(y/k -1)ky^2-2ay+2ak=0y1+y2=2a/ky1y2=2aF(a/2,0)y1+y2=k(x1+x2+2) =2a/kx1+x2=(2a/k^2) -2(y1y2)^2=4a^2*x1x2 =4a^2AB为直...