（1）CM=CN，MC⊥CN，
理由是：∵∠ACE=∠BCD=90°，
在△ACE和△BCD中，

AC＝BC ∠ACE＝∠BCD CE＝CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，
∵∠ACE=∠BCD=90°，M为AE中点，N为BD中点，
∴CM=AM=ME=

1

2

AE，CN=DN=BN=

1

2

BD，
∴CM=CN，∠MAC=∠MCA，∠NDC=∠NCD，
∵∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，
∴∠MCA+∠NCD=90°，
∴∠MCN=180°-90°=90°，
即MC⊥CN．
（2）成立，
证明：∵∠ACE=∠BCD=90°，∠ECB=∠ECB，
∴∠ECA=∠DCB，
∴在△ACE和△BCD中，

AC＝BC ∠ACE＝∠BCD CE＝CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，
∵M、N分别为AE、BD中点，
∴EM=DN，
在△MEC和△NDC中，

ME＝DN ∠MEC＝∠NDC EC＝DC

，
∴△MEC≌△NDC（SAS），
∴CM=CN，∠ECM=∠NCD，
∴∠MCN=∠ECM+∠ECN=∠NCD+∠ECN=∠ECD=90°，
∴CM⊥CN．