我也许只能解释,不能严格证明.
首先,我想说你的z1,z2都是什么呢,我先理解为实数,那么通过观察数轴,就有：如果z1,z2同号或者有一个为0,那么|z1+z2|=|z1|+|z2|,如果z1,z2异号,那么显然有|z1+z2|≤|z1|+|z2|,所以对任意的实数z1,z2,有|z1+z2|≤|z1|+|z2|,推广一下的话就是|z1+z2+z3|≤|z1+z2|+|z3|≤|z1|+|z2|+|z3|,以此类推,推广到n,就是|z1+z2+z3+.+zn|