求焦点在x轴上,曲线上一点p(m.-3)到焦点的距离为5的抛物线的标准方程
人气:199 ℃ 时间:2019-08-19 15:52:40
解答
设 抛物线方程 为 y^2=2px,准线:x=-p/2由抛物线定义,曲线上点到焦点距离与到准线距离相等即 m-(-p/2)=m+p/2=5,p=2(5-m),即 y^2=4(5-m)x将(m,-3)代入 得 9=4(5-m)m,即 4m^2-20m+9=(2m-9)(2m-1)=0解得 m1=9/2,m2=1/2...m-(-p/2)=m+p/2=5,p=2(5-m),这步没看懂.p(m,-3)横坐标为m,p到准线x=-p/2(x+p/2=0)的距离d=x1-x2=m-(-p/2)=m+p/2抛物线定义,曲线上点到焦点距离与到准线距离相等即 d=p到焦点距离=5,∴ m+p/2=5 → p=2(5-m)
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