有界函数不一定是连续函数.如y=1,x是奇数；y=2,x是偶数,y=0,x的其他情况.
这个函数有界（有界的定义,存在M使M大于y的任何函数值）,而显然不连续.例子很多的.
不过连续函数在其定义域内总是有界的.