平面α‖平面β,△ABC在平面β内,AA'、BB'、CC'三线交于一点P,且P在平面α和平面β之间,若BC=5cm,AC=12cm_数学解答

平面α‖平面β,△ABC在平面β内,AA'、BB'、CC'三线交于一点P,且P在平面α和平面β之间,若BC=5cm,AC=12cm,AB=13cm,PA':PA=3:2,求△A‘B’C‘的面积

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解答

由题意得AB平方=AC平方+BC平方
所以三角形ABC为直角三角形角ACB为直角
三角形ABC面积=1/2*(5*12)=30平方厘米
由投影原理、相似原理可知
A’B’=3/2AB B’c’=3/2BC A’C’=3/2AC
所以三角形A’B’c’面积=3/2(3/2)(30)=67.5 平方厘米