要使函数f（x）=x³+x²+mx+1是R上的单调增函数，
则f′（x）=3x²+2x+m≥0恒成立，
即判别式△=4-4×3m≤0，
解得m≥

1

3

，
故实数m的取值范围是[

1

3

，+∞），
故选：A．