f(x)=√(mx^2+mx+1)的定义域为全体实数,即对任意x属于R都有mx^2+mx+1≥0恒成立.
若m=0,则得恒等式1≥0,显然满足条件；
若m≠0,则y=mx^2+mx+1为一条抛物线,要使mx^2+mx+1≥0恒成立,必须开口向上,且至多有一个零点.于是有
m＞0且判别式△=m^2-4m=m(m-4)≤0,解得0＜m≤4
综上知实数m的取值范围是0≤m≤4
△小于0时抛物线都在x轴上方,函数大于0,△=0时候有一个0点,函数图像没有在x轴下方的,若△>0,函数就有两个根了,肯定有一部分在x轴下方,是不满足要求的.所以说△小于等于0