∵函数f（x）是定义在[-4，4]上奇函数，且在[-4，4]单调增．若f（a+1）+f（a-3）＜0，
∴f（a+1）＜f（3-a），
∴

a+1＜3−a −4＜a+1＜4 −4＜3−a＜4

，解得-1＜a＜2
答：实数a的取值范围是-1＜a＜2