证明：因为 三角形ABC是正三角形,
所以 AC=AB=2根号3,
在三角形ACD中,
因为 AD=根号15,AC=2根号3,CD=根号3,
所以 AD平方=AC平方+CD平方,
所以 三角形ACD是直角三角形（勾股定理逆定理）.