∵a²-3a+1=0，
∴a²-3a=-1，a+

1

a

=3，1+a²=3a，
∴4a²-9a-2+

9

1+a2

，
=4（a²-3a）+

9

3a

+3a-2，
=4×（-1）+3（

1

a

+a）-2，
=-4+3×3-2，
=3．
故选A．