n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1),30=2x3x5,由于n-1,n,n+1中一定有2的倍数和3的倍数,只需证n^5-n可被5整除当n-1,n,n+1中有5的倍数时,显然成立当n-1,n,n+1中没有5的倍数时,有n=5x+2或5x-2（x为整数）则n^2+1=25x^2±20x+5可...没有5的倍数，为什么可以设n＝5x±2有5的倍数则除5余0，即n-1=5x,n=5x,n+1=5x(此式看做n-4=5x便于理解)，将他们全否定则得出n=5x+2或5x+3，5x+3可看做5x-2