(a,b)+9[a,b]+9(a+b)=7ab
求a、b所有组解
(a,b)最大公约数;[a,b]最小公倍数
人气:293 ℃ 时间:2020-05-26 07:52:49
解答
楼上又做错了
怎么可能无解呢,(4,4)就是一组解.
正确的证明:
假设(a,b)=d,a=a1*d,b=b1*d,
那么(a1,b1)=1, [a,b]=a1*b1*d 因为(a,b)*[a,b]=ab
(a,b)+9[a,b]+9(a+b)=7ab
等式两边除以d,
1+9a1*b1+9a1+9b1=7a1*b1*d
1+9a1+9b1=a1*b1*(7d-9)
7d-9=1/a1*b1+9(1/a1+1/b1)
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