已知实数a满足√( 2010-a)2+√a-2011=a,求a-2010.解到√(a-2011)+2010=0时,如果将2010移_数学解答

已知实数a满足√( 2010-a)2+√a-2011=a,求a-2010.
解到√(a-2011)+2010=0时,如果将2010移动到等号右边,就应该变成-2010,那么就应该是√(a-2011)=-2010,可是二次根式的结果是非负数,就像一个数的算数平方根,所以等式不成立无意义,怎么其他答案变成了√(a-2011)=2010?

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解答

因为a-2011≥0,所以a≥2011
那么a-2010>2011-2010>0
那么|a-2010|=a-2010
√(2010-a)²+√(a-2011)=a
|a-2010|+√(a-2011)=a
a-2010+√(a-2011)=a
√(a-2011)=2010
a-2011=2010²=4040100
a=4042111
于是a-2010=4040101