点G为△ABC的重心CG延长线交AB于点D,GA=5,GB=3,GC=4,△ADG绕点D旋转180°得到△BDE,求DE,三角形A_数学解答

点G为△ABC的重心CG延长线交AB于点D,GA=5,GB=3,GC=4,△ADG绕点D旋转180°得到△BDE,求DE,三角形ABC面积

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解答

由△ADG绕点D旋转180°可知DE=DG
由点G为△ABC的重心可知DG=GC/2
∴DE=2
∵BG=3 EB=AG=5 EG=ED+DG=4
∴∠EGB=90°
又∵AG平行等于EB
∴四边形AEBG是平行四边形
∴∠AEB=∠BGA
又∠BED=∠AGD
∴∠GEA=∠EGB=90°
∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=(AE*CD+BG*CD)/2=18