设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10：S5=1：2,求S15:S5_数学解答

设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10：S5=1：2,求S15:S5

人气：268 ℃　时间：2020-04-01 18:48:14

解答

q≠1,
不然的话,S10：S5=2：1≠1：2.
S10=a1(1-q^10)/(1-q),
S5= a1(1-q^5)/(1-q),
S10：S5=1+q^5=1/2,
q^5=-1/2.
S15:S5
=1+q^5+q^10=1-1/2+1/4
=3/4.
(注:1-q^15=1-(q^5)^3,用立方差公式分解)