请证明一道数学题在三角形ABC中,角ACB=90度,CD是AB边上的中线,E为CD延长线上一点,DE=CD,求证：BC垂直于BE._数学解答

请证明一道数学题
在三角形ABC中,角ACB=90度,CD是AB边上的中线,E为CD延长线上一点,DE=CD,求证：BC垂直于BE.
ACBE并不是矩形，AE没有连起来。

人气：264 ℃　时间：2020-03-24 10:02:27

解答

AD=BD,CD=ED,角ADC与角EDB为对顶角,
可证三角形ADC与三角形EDB全等
角ACD＝角E
所以角ACD+角ECB＝90度＝角E+角ECB
所以在三角形ECB中角EBC＝180-（角E+角ECB）＝90度