若P(B)=1或者0,显然有P(AB)=P(A)P(B)
若不然
由P(A|B)=P(AB)/P(B) 及 P(A|B)=P(A非B) /P(非B) = (P(A)-P(AB))/(1-P(B))
有 P(AB)/P(B) =(P(A)-P(AB))/(1-P(B))
整理一下：
P(AB)(1-P(B))=P(B)(P(A)-P(AB))
再整理有：P(AB)=P(A)P(B)
中间用到 P(A非B)=P(A-B) = P(A)-P(AB) 这个结论
所以A,B独立