如图所示，
设∠AOB=θ，则AB=Rsinθ，BC=2Rcosθ．
∴S_矩形ABCD=AB•BC=Rsinθ•2Rcosθ=R²sin2θ≤R²，
当且仅当θ＝

π

4

时取等号．
∴矩形钢板面积的最大值是R²．