方程两边都乘以（x-1）（x+1），得
x（x+1）+k（x+1）-x（x-1）=0．
解得x=-

k

k+2

，
∵分式方程无解，
∴−

k

k+2

＝±1，
解得k=-1，
故答案为：-1．