已知数列{an}中a1=1/2,an+1=2an+1分之an[n€N+] 猜想通项公式,并用数学归纳法证明_数学解答

已知数列{an}中a1=1/2,an+1=2an+1分之an[n€N+] 猜想通项公式,并用数学归纳法证明

人气：189 ℃　时间：2020-09-14 00:33:31

解答

a1=1/2a2=2a1+1a3=2a2+1=2(2a1+1)+1=2^2a1+2+1a4=2a3+1=2(2^2a1+2+1)+1=2^3a1+2^2+2+1:an=2^(n-1)a1+2^(n-2)+2^(n-3)+...+2^2+2+1=2^(n-2)+(1-2^(n-1))/(1-2)=1/2*2^(n-1)-1+2^(n-1)=3*2^(n-2)-11.n=1,a1=3*2^(1-2)-...