求经过两条直线7X+7Y-24=0和X-Y=0的交点且与原点的距离等于5分之12的方程是?直线7X+7Y-24=0和X-Y=0的_数学解答

求经过两条直线7X+7Y-24=0和X-Y=0的交点且与原点的距离等于5分之12的方程是?
直线7X+7Y-24=0和X-Y=0的交点为(12/7,12/7)
设所求直线方程为y=k(x-12/7)+12/7=kx + 12(1-k)/7
代入点到直线距离公式：12/5=|12(1-k)/7|/√(1+k²）
解得k=3/4或k=4/3
所以所求直线方程为y=(3/4)(x-12/7)+12/7,或y=(4/3)(x-12/7)+12/7
整理得到：y=(3/4)x + 3/7 或 y=(4/3)x -4/7
为什么设方程时要-12/7?只回答这一个问题.

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解答

这个是直线点斜式的公式：
若已知一条直线的斜率为k,且该直线经过(a,b)点,则直线的方程就是
y-b=k(x-a),即y=k(x-a)+b
在你的例子中,设斜率为k,过(12/7,12/7)点,代入公式即有y=k(x-12/7)+12/7=kx + 12(1-k)/7