设AB与OC的垂足为P点，连OA，如图，
∵弦AB垂直平分OC，
∴PA=PB，OP=PC，
而⊙O的半径OC为6cm，
∴OP=3，而OA=6，
∴AP=

62−32

=3

3

，
∴AB=2AP=6

3

cm．
故答案为6

3

．