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数学
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已知函数f(x)=2
x
,f(a+2)=12,函数g(x)=2
ax
-9
x
,g(x)的定义域为[0,1].
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数g(x)的值域.
人气:417 ℃ 时间:2020-03-25 12:53:12
解答
(Ⅰ)由题意可得,f(a+2)=2
a+2
=12
∴a=log
2
3
∵g(x)=2
ax
-9
x
,
∴g(x)=3
x
-9
x
;
(Ⅱ)令t=3
x
,x∈[0,1],则t∈[1,3]
∴g(t)=t-t
2
=-
(t−
1
2
)
2
+
1
4
结合二次函数的性质可知,g(t)=t-t
2
=-
(t−
1
2
)
2
+
1
4
在[1,3]上单调递减
当t=1时,g(1)=0,当t=3时,g(3)=-6
∴函数的值域为[-6,0].
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