平方是1位数的自然数 3 每个占1位,一共占1×3=3位,
平方是2位数的自然数 9 每个占2位,一共占2×6=12个位,
平方是3位数的自然数 10～31 每个占3位,一共占3×22=66个数位,
平方是4位数的自然数32～99每个占4位,一共占4×68=272个数位,
平方是5位数的自然数100～316每个占5位,一共占5×217=1085个数位,
3+12+66+272+1085=1438个数位,
2013-1438=575,即此时还剩575个数位,575÷6=95…5,
316+95=411,所以那么第2013个位置上的数字是411的平方的第五个数字,
411×411=168921,即第2013个位置上的数字是2.
故答案为：2