由于36是5m+3的倍数，所以m只能是0或3，
同理，36也是3n+1的倍数，所以n只能是0或1．
于是5m+3是3或18，3n+1是1或4．
在四对数3，1；3，4；18，1；18，4中，
只有18和4的最小公倍数是36，
因而m=3，n=1．所以m+n=4．
故答案为：4．