（1）∵方程x²-2（k+1）x+k²+k-2=0有实数根．
∴△=[-2（k+1）]²-4×（k²+k-2）≥0，即4k+12≥0，
解得　k≥-3；
（2）设原方程的两个根为x₁，x₂，
根据题意得x₁x₂=1-k，且1-k≠0，
又由一元二次方程根与系数的关系得：x₁x₂=k²+k-2，
∴k²+k-2=1-k，
解得 k₁=1，k₂=-3，
而k≠1，
∴k=-3．