化简 1) √[(1998*1999*2000*2001+1)/4] 2) 1/(2√1+1√2)+1/(3√2+2√3)+……+_数学解答

化简 1) √[(1998*1999*2000*2001+1)/4] 2) 1/(2√1+1√2)+1/(3√2+2√3)+……+1/(100√99+99√100)
化简 1) √[(1998*1999*2000*2001+1)/4]
2) 1/(2√1+1√2)+1/(3√2+2√3)+……+1/(100√99+99√100)

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解答

1、令a=1998则1998*1999*2000*2001+1=a(a+1)(a+2)(a+3)+1=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1=(a²+3a)[(a²+3a)+2]+1=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1=(a²+3a+1)²所以原式=√[(a²+3a+1)²/4]=(...