由1-x≥0，且x−

1

2

≥0，得

1

2

≤x≤1．
y2＝

1

2

+2

−x2+ 3 2 x− 1 2

＝

1

2

+2

−(x− 3 4 )2+ 1 16

．
由于

1

2

＜

3

4

＜1，
所以当x＝

3

4

时，y²取到最大值1，故a=1．
当x＝

1

2

或1时，y²取到最小值

1

2

，故b＝

2

2

．
所以：a2+b2＝

3

2

．
故答案为：

3

2

．