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数学
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设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当x∈(0,2)时,f(x)=2
x
,则f(2012)-f(2011)的值为( )
A. 2
B. -2
C.
1
2
D.
−
1
2
人气:132 ℃ 时间:2019-09-03 08:52:39
解答
由f(x)是定义在R上的奇函数,得f(0)=0,
又x∈(0,2)时,f(x)=2
x
,
所以f(1)=2,
因为对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),
所以4为f(x)的周期,
所以f(2012)-f(2011)=f(4×503)-f(4×503-1)
=f(0)-f(-1)=0+f(1)=2,
故选A.
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