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数学
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过点C(3,4)且与x轴,y轴都相切的两个圆的半径分别为r
1
,r
2
,则r
1
r
2
=______.
人气:330 ℃ 时间:2020-02-05 16:00:33
解答
由题意得:满足与x轴,y轴都相切的圆的圆心在第一象限,
设圆心坐标为(a,a),则半径r=a,
∴圆的方程为(x-a)
2
+(y-a)
2
=a
2
,
又C(3,4)在此圆上,
∴将C的坐标代入得:(3-a)
2
+(4-a)
2
=a
2
,
整理得:a
2
-14a+25=0,
∵r
1
,r
2
分别为a
2
-14a+25=0的两个解,
∴r
1
r
2
=25.
故答案为:25
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