由题意得：满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，
设圆心坐标为（a，a），则半径r=a，
∴圆的方程为（x-a）²+（y-a）²=a²，
又C（3，4）在此圆上，
∴将C的坐标代入得：（3-a）²+（4-a）²=a²，
整理得：a²-14a+25=0，
∵r₁，r₂分别为a²-14a+25=0的两个解，
∴r₁r₂=25．
故答案为：25