过点A作AD⊥BC于D，（1分）
∵∠B=30°，AB=6，
∴AD＝3，BD＝3

3

，（3分）
在Rt△ACD中，∵AD⊥BC，
∴CD＝

AC2−AD2

−

52−32

＝4．（4分）
∴BC＝4+3

3

．
∴S＝

1

2

BC×AD＝

1

2

(4+3

3

)×3＝6+

9

2

3

．（6分）