用基本不等式解道数学题某种汽车的购买费用是10万元,每年使用的保险费,养路费,汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,_数学解答

用基本不等式解道数学题
某种汽车的购买费用是10万元,每年使用的保险费,养路费,汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的平均费用最小,最小值是多少?一定要用基本不等式解,

人气：208 ℃　时间：2020-06-20 19:51:34

解答

设这种汽车使用x年时,它的平均费用最小.有第x年的年维修费用是：0.2x万元.则有：
{10+0.9x+（0.2+0.2x）*x/2}/x
=10/x+x/10+1大于等于2*根号下(10/x)*(x/10)+1=2+1=3
当10/x=x/10时,等号成立,∴x=10
即这种汽车使用10年时,它的平均费用最小,最小值是3万元