∵|a-1|+（b+2）²=0，
∴a-1=0，b+2=0，
解得a=1，b=-2，
∴（a+b）²⁰⁰⁹+a²⁰¹⁰=（1-2）²⁰⁰⁹+1²⁰¹⁰=-1+1=0．